Comment sont faites les affiches de La Formule au mur

Une formule écrite une seule fois

Chaque formule de l'atelier est écrite une seule fois, en LaTeX, le langage de composition couramment utilisé pour les articles de mathématiques et de physique. Elle est ensuite mise en page par MathJax, un moteur de typographie mathématique qui reprend les règles de TeX, le système de composition conçu par Donald Knuth : la taille des exposants, la longueur des barres de fraction, les espaces autour d'un signe égal, la forme des lettres grecques.

Personne ne recopie la formule à la main, ni ne la redessine dans un logiciel de dessin : c'est à cette étape que se glissent les fautes de frappe. Le résultat de MathJax est converti en tracés, et le fichier d'impression est tiré de ces tracés, sans police ni image intermédiaire.

Une formule vérifiée par le calcul

Avant qu'une affiche soit produite, un programme vérifie la formule par le calcul. Quelques exemples de contrôles :

• Identité d'Euler : e^(iπ) + 1 vaut 0 à la précision de la machine, l'écart restant de l'ordre de 10⁻¹⁶, que l'on calcule l'exponentielle directement ou par sa série.
• Nombre d'or : φ² = φ + 1 et 1/φ = φ − 1, et les décimales imprimées sont comparées à celles de la table de référence OEIS.
• Nombres premiers : le programme compte 78 498 nombres premiers inférieurs à un million, comme l'indique la table de référence.
• Loi de Planck : le maximum de la courbe redonne la loi de Wien, et l'intégrale sur toutes les fréquences redonne la loi de Stefan-Boltzmann.
• Physique : les dimensions de chaque formule sont contrôlées ; par exemple, mc² est bien une énergie, en joules.
• Gravitation : les orbites du dessin, calculées avec la seule loi de Newton, retrouvent la troisième loi de Kepler.

La formule doit aussi se composer sans erreur, et compter au moins deux sources. Si un seul contrôle échoue, le programme refuse de produire l'affiche. Les contrôles passés, avec leur résultat et leur date, sont affichés sur la page de chaque formule : voir les formules.

Un contrôle par le calcul ne remplace pas une démonstration. Il vérifie que la formule imprimée est bien celle que l'on croit, sans faute de signe ni d'exposant. Les démonstrations, elles, se trouvent dans les ouvrages et les articles cités en sources.

Des conditions écrites

Une formule n'est vraie que dans un cadre. L'atelier l'écrit, dans la légende de l'affiche et sur la page de la formule :

• le théorème de Pythagore vaut pour un triangle rectangle ;
• le théorème de Bayes suppose P(B) > 0 ;
• la transformée de Fourier s'écrit avec une convention précise, et d'autres ouvrages en utilisent une autre ;
• la deuxième loi de Newton s'applique dans un référentiel galiléen, à un corps de masse constante ;
• la série de Fourier de l'onde carrée est une égalité vraie hors des sauts.

Des sources, et une histoire racontée avec prudence

Chaque formule s'appuie sur au moins deux sources : encyclopédies, tables de référence comme l'OEIS ou les constantes physiques du NIST, textes anciens et articles. Elles sont citées sur la page de chaque formule.

L'histoire des formules est souvent plus compliquée que leur nom. Quand une date ou une attribution est discutée, nous l'écrivons : la formule de Leibniz était connue de l'école de Madhava, au Kerala, avant d'être retrouvée au XVIIe siècle ; le grand théorème de Fermat a été énoncé vers 1637 et démontré par Andrew Wiles, dont la preuve a été publiée en 1995. Une question ouverte reste présentée comme une question ouverte : que tous les zéros non triviaux de la fonction zêta soient sur la droite critique est une conjecture.

Des dessins calculés à partir de la formule

Le dessin de chaque affiche n'est pas une illustration ajoutée après coup : il est calculé à partir de la formule elle-même.

• Les orbites de la gravitation universelle sont intégrées pas à pas avec la loi de Newton.
• La série de Fourier montre ses sommes partielles, de 1 à 14 termes, qui se rapprochent de l'onde carrée.
• Les nombres premiers sont dessinés en spirale d'Ulam, les entiers de 1 à 6 561 enroulés, les premiers en couleur.
• Le triangle de Pascal est calculé par sa seule règle, sur 64 lignes ; ses nombres impairs dessinent le triangle de Sierpiński.
• La trajectoire de l'attracteur de Lorenz est calculée pas à pas, avec les valeurs étudiées par Edward Lorenz en 1963.
• Les cinq solides de Platon de la relation d'Euler ont leurs faces et leurs arêtes calculées à partir de leurs seuls sommets.

Une légende, sur l'affiche, dit ce que montre le dessin.

Une relecture humaine, prévue avant l'ouverture

Les contrôles par le calcul vérifient les formules ; ils ne relisent pas les textes. Avant l'ouverture de la boutique, une relecture par un professeur de mathématiques est prévue : formules, conditions, légendes et textes des pages. Si vous relevez une erreur d'ici là, ou après, écrivez-nous à contact@laformuleaumur.fr : chaque signalement est vérifié.

Quatre styles pour chaque formule

Chaque formule existe en quatre styles d'affiche, au même format portrait 3:4 :

• Papier : fond crème, encre noire, touches de terre cuite ;
• Nuit : fond sombre, tracés cuivre et vert d'eau ;
• Bauhaus : fond sable, rouge, bleu et jaune, bandeau noir ;
• Tableau noir : vert ardoise et couleurs de craie.

La formule, le dessin et la légende sont les mêmes d'un style à l'autre ; seules la mise en page et les couleurs changent.

Un dessin vectoriel, net à toutes les tailles

L'affiche n'est pas une image faite de pixels : la formule, le dessin et les textes sont des tracés vectoriels, décrits par leurs coordonnées. Au moment de l'impression, ils sont recalculés à la taille exacte du tirage, du 30 × 40 cm au 60 × 80 cm. Les exposants et les indices restent nets, même vus de près.

Les outils de l'atelier

Les programmes de La Formule au mur, ceux qui composent les affiches, vérifient les formules et calculent les dessins, ont été écrits avec l'aide d'outils d'intelligence artificielle, tout comme les textes qui expliquent chaque formule : leurs calculs ont été refaits et leurs faits vérifiés dans les sources citées. Nous le précisons ici parce que vous avez le droit de savoir comment sont faites les affiches que vous achetez.

Pourquoi une édition numérotée

Un programme peut redessiner la même affiche autant de fois qu'on le lui demande. Nous avons choisi de fixer une limite : chaque affiche, c'est-à-dire une formule dans un style, est tirée à 30 exemplaires numérotés par format, tous supports confondus. Le numéro suit l'ordre des paiements, et un certificat d'édition numérotée accompagne chaque exemplaire. Quand les 30 exemplaires d'un format sont vendus, ce format n'est plus proposé. Tout le détail est sur la page éditions numérotées.

Imprimé à la demande

Rien n'est imprimé d'avance. Chaque exemplaire est imprimé à la commande par notre partenaire d'impression, dans un atelier proche de chez vous, à partir d'un fichier calculé pour le format et le support que vous avez choisis, puis livré à domicile. Affiche sur papier d'archive, toile, plexiglas ou aluminium : la page supports et formats les compare.