Guides · mis à jour le 11/10/2026

Les équations qui ont changé le monde : ce qu’elles ont permis, concrètement

Une poignée d’équations a transformé la vie quotidienne : la radio et le téléphone portable descendent des équations de Maxwell, le GPS corrige ses horloges grâce à la relativité, l’électronique repose sur la mécanique quantique de Schrödinger. Voici douze équations célèbres, ce qu’elles disent et ce qu’elles ont changé, exemples chiffrés à l’appui.

En bref

Les équations de Maxwell (1865) prédisent des ondes électromagnétiques qui vont à la vitesse de la lumière ; Heinrich Hertz les produit en laboratoire à la fin des années 1880, et la radio, le Wi-Fi et le téléphone portable en découlent.
Sans correction relativiste, les horloges d’un satellite GPS avanceraient d’un peu plus de 38 microsecondes par jour sur celles du sol, soit plus de 11 km de trajet de la lumière.
La transformée de Fourier (1822) décompose un signal en fréquences : elle sert à l’analyse du son, à l’IRM et, sous la forme d’une transformée en cosinus, à la compression JPEG.
La référence grand public sur le sujet est le livre d’Ian Stewart « 17 équations qui ont changé le monde » (Robert Laffont, 2014).
Une équation ne fabrique rien seule : elle rend un phénomène calculable, puis des expériences et des ingénieurs en font des objets.

Quelles sont les équations qui ont changé le monde ?

Il n’existe pas de liste officielle. La sélection ci-dessous retient douze équations dont l’effet sur la vie quotidienne est concret et vérifiable, dans l’ordre chronologique. Chacune a sa page d’explication sur le site.

Équation	Date	Ce qu’elle a changé
Pythagore	Antiquité	calculer des distances
Newton	1687	prévoir les mouvements, des planètes aux fusées
Loi normale	1733	mesurer l’incertitude des mesures et des sondages
Bayes	1763	raisonner sur des indices incertains
Fourier	1822	décomposer un son ou une image en fréquences
Ohm	1827	dimensionner les circuits et les réseaux électriques
Maxwell	1865	radio, télévision, Wi-Fi, téléphone
Boltzmann	1877	comprendre l’irréversibilité et les limites des moteurs
Planck	1900	ouvrir la physique quantique, mesurer une température à distance
E = mc²	1905	comprendre l’énergie du Soleil et des noyaux
Einstein	1915	relativité générale, horloges du GPS
Schrödinger	1926	chimie quantique, semi-conducteurs, électronique

Que retenir de chacune ?

Le théorème de Pythagore : calculer une distance

a^2 + b^2 = c^2

Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est la somme des carrés des deux autres côtés. Concrètement, il donne la distance entre deux points à partir de leurs écarts sur deux axes perpendiculaires : c’est le calcul que refont sans cesse les cartes, les logiciels de dessin et les jeux vidéo. Exemple : un écran au format 16/9 de 55 pouces de diagonale mesure environ 121,8 cm sur 68,5 cm. Voir le théorème de Pythagore.

Les lois de Newton : prévoir les trajectoires

\sum \vec{F} = m\, \vec{a} \qquad F = G\, \frac{m_1 m_2}{r^2}

Publiées en 1687 dans les Principia, la deuxième loi et la gravitation universelle permettent de calculer le mouvement des planètes comme celui d’un projectile. Leur succès le plus spectaculaire : Urbain Le Verrier calcule la position d’une planète inconnue d’après les perturbations de l’orbite d’Uranus et communique ses résultats le 31 août 1846 ; Johann Galle observe Neptune le 23 septembre 1846, à environ un degré de la position annoncée (Wikipédia (nouvel onglet)). Les trajectoires des sondes spatiales se calculent toujours à partir de ces lois, avec des corrections relativistes quand la précision l’exige.

La loi normale : mesurer l’incertitude

f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\, e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}

Abraham de Moivre l’obtient en 1733 comme approximation des lancers de pièce ; Laplace et Gauss la développent au début du XIXe siècle. Le théorème central limite explique pourquoi elle apparaît partout : la somme de nombreux petits effets indépendants suit approximativement une loi normale. Concrètement, elle fonde les marges d’erreur : un sondage de 1 000 personnes a une marge d’environ $\pm 3{,}1$ points à 95 %. Le contrôle de qualité industriel et le calcul d’incertitude des mesures reposent sur la même idée.

Le théorème de Bayes : réviser une probabilité

P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A)\; P(A)}{P(B)}

L’essai de Thomas Bayes, publié après sa mort, est lu devant la Royal Society en 1763. Sa formule dit comment une information nouvelle modifie une probabilité. Exemple de la page du théorème : pour une maladie qui touche 1 % de la population et un test qui détecte 90 % des malades avec 5 % de faux positifs, un test positif ne donne qu’environ 15,38 % de risque d’être malade. Ce raisonnement sert à interpréter les tests médicaux, à filtrer les courriels indésirables et dans de nombreuses méthodes statistiques.

La transformée de Fourier : voir les fréquences

\hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(x)\, e^{-2i\pi x \xi}\, \mathrm{d}x

Joseph Fourier publie en 1822 sa Théorie analytique de la chaleur, où il décompose des fonctions en sommes de sinusoïdes. La transformée de Fourier dit de quelles fréquences un signal est fait : un enregistrement où un la à 440 Hz se superpose à un son de 660 Hz révèle exactement ces deux fréquences. Elle sert à analyser et filtrer les sons, à reconstruire les images d’IRM, et sa cousine, la transformée en cosinus discrète, est au cœur de la compression JPEG (nouvel onglet). L’algorithme rapide publié par James Cooley et John Tukey en 1965 a rendu ces calculs courants sur ordinateur.

La loi d’Ohm : dimensionner l’électricité

U = R\,I

Publiée par Georg Simon Ohm en 1827, la loi d’Ohm, avec la puissance $P = UI$ , explique pourquoi l’électricité voyage en haute tension. Pour transporter une même puissance, la ligne est traversée par un courant $I = P/U$ et perd par effet Joule $R\,I^2$ : multiplier la tension par 10 divise les pertes par 100. Exemple : pour 1 MW sur une ligne de 5 $\Omega$ , la perte est de 12,5 kW sous 20 kV, mais de 31,25 W sous 400 kV.

Les équations de Maxwell : les ondes électromagnétiques

\begin{aligned} \nabla \cdot \mathbf{E} &= \frac{\rho}{\varepsilon_0} & \nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \\[4pt] \nabla \cdot \mathbf{B} &= 0 & \nabla \times \mathbf{B} &= \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \end{aligned}

James Clerk Maxwell réunit l’électricité et le magnétisme dans A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field (1865). Ses équations prédisent des ondes qui se propagent à la vitesse $\frac{1}{\sqrt{\mu_0\,\varepsilon_0}}$ , soit exactement celle de la lumière : la lumière est une onde électromagnétique. À la fin des années 1880, Heinrich Hertz produit et détecte ces ondes en laboratoire. La radio, la télévision, le radar, le Wi-Fi et le téléphone portable utilisent tous des ondes de Maxwell.

L’entropie de Boltzmann : la flèche du temps

S = k_B \ln \Omega

Ludwig Boltzmann relie en 1877 l’entropie au nombre $\Omega$ de configurations microscopiques d’un système ; la formule, écrite sous cette forme par Max Planck, est gravée sur sa tombe à Vienne. Elle explique pourquoi la chaleur passe spontanément du chaud au froid et jamais l’inverse. Sadi Carnot avait montré dès 1824 que le rendement d’un moteur thermique est limité par les températures de ses sources ; avec des températures absolues, en kelvins, la limite s’écrit $\eta \leq 1 - \frac{T_f}{T_c}$ . Entre une source à 300 °C et une autre à 30 °C, aucun moteur ne peut dépasser environ 47 %. Voir l’entropie de Boltzmann.

La loi de Planck : le premier quantum

B_\nu(T) = \frac{2h\nu^3}{c^2}\, \frac{1}{e^{h\nu / k_B T} - 1}

En décembre 1900, Max Planck justifie sa formule du rayonnement thermique par des « éléments d’énergie » proportionnels à la fréquence : la constante $h$ fait son entrée en physique, et la physique quantique commence. Concrètement, la loi de Planck relie la couleur d’un rayonnement à la température de sa source : un corps à 37 °C rayonne surtout vers 9,3 µm, dans l’infrarouge. Les thermomètres sans contact, les caméras thermiques et la mesure de la température des étoiles s’appuient sur ces lois du rayonnement.

E = mc² : l’énergie de la masse

E = mc^2

Albert Einstein publie en 1905 que la masse d’un corps mesure son contenu en énergie. Un gramme de masse correspond à environ $8{,}99 \times 10^{13}$ J, près de 25 GWh. La formule donne le bilan des réactions nucléaires : le Soleil, qui rayonne environ $3{,}828 \times 10^{26}$ W, perd ainsi environ 4,3 millions de tonnes de masse par seconde. Elle ne dit pas, à elle seule, comment libérer cette énergie : il a fallu découvrir la fission et la fusion. Voir E = mc².

Les équations d’Einstein : le GPS

G_{\mu\nu} + \Lambda\, g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4}\, T_{\mu\nu}

Présentées le 25 novembre 1915, les équations d’Einstein décrivent la gravitation comme une courbure de l’espace-temps. Elles ont un effet très concret sur le GPS. Sur son orbite, l’horloge d’un satellite retarde d’environ 7 microsecondes par jour à cause de sa vitesse (relativité restreinte), mais avance d’environ 46 microsecondes par jour parce que la gravitation y est plus faible. Au total, elle avance d’un peu plus de 38 microsecondes par jour. À la vitesse de la lumière, cela représente plus de 11 km : le système corrige donc la fréquence des horloges (Ashby, 2003 (nouvel onglet)).

L’équation de Schrödinger : l’électronique

i\hbar\, \frac{\partial \psi}{\partial t} = \hat{H}\, \psi

Publiée par Erwin Schrödinger en 1926, elle décrit le comportement des électrons. Résolue pour l’atome d’hydrogène, elle redonne l’énergie de son niveau fondamental, environ $-13{,}6$ eV, mesurée par la spectroscopie. Toute la chimie moderne et la physique des semi-conducteurs reposent sur la mécanique quantique dont elle est l’outil central : le premier transistor, réalisé aux laboratoires Bell en décembre 1947, puis les puces, les diodes électroluminescentes et les lasers s’appuient sur elle. Voir l’équation de Schrödinger.

Et les autres ?

D’autres équations auraient leur place dans une telle liste : la dérivée et le théorème fondamental de l’analyse, outils de presque toute la physique ; les équations de Navier-Stokes, au cœur de la météorologie et de l’aéronautique ; l’attracteur de Lorenz (1963), qui a montré qu’une erreur infime sur l’état initial peut rendre une prévision impossible à long terme ; le logarithme, qui a longtemps accéléré les calculs des astronomes.

Que dit le livre d’Ian Stewart ?

La référence grand public sur le sujet est le livre du mathématicien britannique Ian Stewart, professeur émérite à l’université de Warwick. Paru en 2012 au Royaume-Uni sous le titre Seventeen Equations that Changed the World et aux États-Unis sous le titre In Pursuit of the Unknown (fiche Wikipédia (nouvel onglet)), il a été traduit en français par Anatole Muchnik : 17 équations qui ont changé le monde, Robert Laffont, 2014, puis en poche chez Flammarion en 2015.

Chaque chapitre raconte l’histoire d’une équation et ses conséquences, de Pythagore à la finance. Notre sélection recoupe en partie la sienne mais n’en est pas une reprise : elle retient les équations dont l’effet concret se chiffre, et qui ont chacune une page d’explication sur ce site.

Pourquoi une équation peut-elle changer le monde ?

Elle prédit avant qu’on observe : Neptune a été trouvée là où le calcul l’attendait, les ondes de Maxwell ont été produites plus de vingt ans après avoir été prédites.
Elle rend un phénomène calculable : un ingénieur peut dimensionner une ligne électrique, une aile ou une orbite avant de construire quoi que ce soit.
Elle unifie : une seule loi de gravitation pour la pomme et la Lune, une seule théorie pour l’électricité, le magnétisme et la lumière.

Une équation ne suffit jamais seule : entre Maxwell et la radio, il a fallu des expériences, des inventions et des décennies d’ingénierie. Mais sans elle, ces techniques n’auraient pas pu être conçues.

Ces équations en affiche

Chacune de ces équations a son affiche, dont le dessin est calculé par des programmes écrits pour l’atelier, à partir de la formule elle-même : l’onde électromagnétique des équations de Maxwell, les orbites de la gravitation universelle, l’énergie d’un corps en fonction de sa vitesse pour E = mc². Elles sont réunies dans les affiches de physique, et le guide des formules de physique essentielles donne leurs unités et leurs conditions. Pour offrir, voir les cadeaux scientifiques ; pour les formules les plus souvent jugées belles, voir les plus belles formules mathématiques.

Questions fréquentes

Quelles sont les équations les plus célèbres ?

Parmi les plus connues figurent E = mc², le théorème de Pythagore, la deuxième loi de Newton, les équations de Maxwell, l’équation de Schrödinger et l’identité d’Euler. En 2004, un sondage des lecteurs de Physics World a placé en tête les équations de Maxwell et l’identité d’Euler.

Quelle équation a le plus changé le monde ?

Il n’y a pas de réponse objective. Les équations de Maxwell sont souvent citées, car la radio, la télévision, le Wi-Fi et le téléphone portable reposent sur les ondes électromagnétiques qu’elles ont prédites.

Quel est le livre « 17 équations qui ont changé le monde » ?

C’est un livre de vulgarisation du mathématicien britannique Ian Stewart, paru en anglais en 2012 et traduit en français par Anatole Muchnik (Robert Laffont, 2014 ; réédité en poche chez Flammarion).

Pourquoi le GPS a-t-il besoin de la relativité ?

Les horloges des satellites avancent d’un peu plus de 38 microsecondes par jour par rapport à celles du sol, sous l’effet combiné de leur vitesse et de la gravitation plus faible en altitude. Comme le GPS mesure des distances par des temps de trajet de la lumière, cet écart, converti en distance à la vitesse de la lumière, représente plus de 11 km chaque jour : il faut donc le corriger.

E = mc² a-t-elle permis la bombe atomique ?

E = mc² donne le bilan d’énergie d’une réaction nucléaire, mais ne dit pas comment la provoquer. La libération de cette énergie a demandé la découverte de la fission, à la fin des années 1930, puis de nombreux travaux d’ingénierie.

Les équations qui ont changé le monde : ce qu’elles ont permis, concrètement

Quelles sont les équations qui ont changé le monde ?

Que retenir de chacune ?

Le théorème de Pythagore : calculer une distance