Mathématiciens célèbres : 25 noms, leurs dates, leurs découvertes et leurs formules

Comment cette liste a-t-elle été faite ?

Il n’existe pas de classement officiel des mathématiciens. Cette liste réunit des noms très souvent cités, dans l’ordre chronologique, avec une attention particulière aux mathématiciennes, longtemps tenues à l’écart des universités. Les dates de naissance et de mort viennent des biographies de MacTutor (nouvel onglet) (université de St Andrews), recoupées avec Wikipédia. Pour l’Antiquité et le Moyen Âge, elles sont approximatives et le restent ici.

Le nom d’une formule ne dit pas toujours qui l’a trouvée : chaque fois que l’attribution est discutée, nous le précisons. Chaque formule citée a sa page sur le site, avec l’énoncé complet, un exemple calculé et l’histoire détaillée.

Les mathématiciens de l’Antiquité

Pythagore (VIe siècle av. J.-C.) est un penseur grec dont aucun écrit ne nous est parvenu. Le théorème qui porte son nom, $a^2 + b^2 = c^2$ dans un triangle rectangle d’hypoténuse $c$, était connu bien avant lui, notamment à Babylone, et aucun texte de son époque ne lui en attribue une démonstration.

Euclide (actif vers 300 av. J.-C.) aurait enseigné à Alexandrie. Ses Éléments, en treize livres, ont marqué l’enseignement de la géométrie pendant plus de deux mille ans. On y trouve la plus ancienne démonstration complète conservée du théorème de Pythagore, l’algorithme du PGCD, $\operatorname{pgcd}(a, b) = \operatorname{pgcd}(b,\ a \bmod b)$, et la preuve qu’il existe une infinité de nombres premiers (livre IX, proposition 20 (nouvel onglet)).

Archimède (vers 287 – 212 av. J.-C.), de Syracuse, établit que la boule a pour volume les deux tiers du cylindre qui la contient, d’où le volume de la sphère, $V = \frac{4}{3}\pi r^3$. Avec des polygones à 96 côtés, il encadre π : $3 + \frac{10}{71} < \pi < 3 + \frac{1}{7}$. Il est aussi physicien : voir la poussée d’Archimède.

Hypatie (vers 370 – 415) enseigne la philosophie et les mathématiques à Alexandrie, où elle dirige une école vers 400. Elle a probablement aidé son père, Théon, dans son commentaire de l’Almageste de Ptolémée, et peut-être dans son édition des Éléments d’Euclide ; des commentaires de Diophante et d’Apollonius lui sont attribués par une source tardive. Aucun de ses écrits n’a été conservé. Elle est assassinée en mars 415 par des chrétiens d’Alexandrie.

Du IXe au XVe siècle

Al-Khwarizmi (vers 780 – vers 850) travaille à Bagdad, à la Maison de la sagesse. Le titre de son traité, Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison, a donné le mot « algèbre », et son nom le mot « algorithme ». Son exemple le plus connu, « un carré et dix racines égalent trente-neuf », c’est-à-dire $x^2 + 10x = 39$, se résout en complétant le carré : $x = \sqrt{39 + 25} - 5 = 3$ (voir l’équation du second degré).

Léonard de Pise, dit Fibonacci (vers 1170 – vers 1250), diffuse en Europe les chiffres indo-arabes avec son Liber abaci (1202). Un problème de lapins y fait apparaître la suite de Fibonacci, $F_{n+2} = F_{n+1} + F_n$, connue en Inde bien avant lui.

Madhava de Sangamagrama (vers 1340 – vers 1425) fonde l’école du Kerala, en Inde, qui développe des séries infinies pour les fonctions trigonométriques. Des auteurs plus tardifs de cette école lui attribuent la série de π $\frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \cdots$, redécouverte en Europe par Leibniz.

Le XVIIe siècle

Pierre de Fermat (1601 ou 1607 – 1665, sa date de naissance est discutée), magistrat à Toulouse, pose avec Pascal les bases du calcul des probabilités en 1654. Vers 1637, il note en marge d’un livre que $x^n + y^n = z^n$ n’a pas de solution en entiers strictement positifs pour $n \geq 3$ : c’est le grand théorème de Fermat.

Blaise Pascal (1623-1662) conçoit une machine à calculer, la pascaline, et consacre un traité au triangle arithmétique, imprimé en 1654 et diffusé en 1665. Le triangle de Pascal repose sur la règle $\binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k}$.

Isaac Newton (1643-1727 ; 1642 selon le calendrier julien alors en usage en Angleterre) développe son calcul des fluxions en 1665 et 1666 et étend le binôme à des exposants non entiers. Ses Principia (1687) fondent la mécanique classique : voir notre guide des physiciens célèbres.

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) publie en 1684 le premier exposé du calcul différentiel, avec les notations $\mathrm{d}x$ et $\int$ encore utilisées (voir la dérivée). Newton et Leibniz ont créé le calcul différentiel indépendamment, ce qui a donné lieu à une longue querelle de priorité.

Le XVIIIe siècle

Leonhard Euler (1707-1783), né à Bâle, laisse une œuvre immense, de l’analyse à la théorie des nombres. Il calcule vers 1734 la somme du problème de Bâle, $\sum_{n \geq 1} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}$, publie en 1748 la formule $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$, dont découle l’identité d’Euler $e^{i\pi} + 1 = 0$, et annonce en 1750 la relation des polyèdres $S - A + F = 2$.

Émilie du Châtelet (1706-1749) publie les Institutions de physique (1740) et traduit en français les Principia de Newton, avec un commentaire ; la traduction paraît en partie en 1756, en entier en 1759, et a longtemps été la seule en français. Elle défend la mesure de la « force vive » par $mv^2$, ancêtre de l’énergie cinétique $E_c = \frac{1}{2}mv^2$.

Le XIXe siècle

Carl Friedrich Gauss (1777-1855) publie à 24 ans les Disquisitiones Arithmeticae (1801), fondatrices de la théorie des nombres. En 1809, il utilise la loi normale, dite courbe de Gauss, pour les erreurs de mesure en astronomie ; elle avait été introduite par Abraham de Moivre dès 1733.

Sophie Germain (1776-1831), autodidacte, se fait connaître de Lagrange puis de Gauss, avec qui elle correspond de 1804 à 1809, sous le pseudonyme de M. Le Blanc. Sur le grand théorème de Fermat, elle montre notamment que, si $p$ et $2p + 1$ sont premiers, une solution de $x^p + y^p = z^p$ devrait avoir l’un des trois nombres divisible par $p$ ; ces nombres $p$ (2, 3, 5, 11, 23…) portent son nom. On lui doit aussi l’identité $a^4 + 4b^4 = (a^2 + 2b^2 + 2ab)(a^2 + 2b^2 - 2ab)$. En janvier 1816, elle remporte le prix de l’Académie des sciences sur les surfaces élastiques.

Joseph Fourier (1768-1830) étudie la propagation de la chaleur et publie en 1822 la Théorie analytique de la chaleur. Il y développe les fonctions en sommes de sinus et de cosinus : ce sont les séries de Fourier, associées à l’équation de la chaleur.

William Rowan Hamilton (1805-1865), directeur de l’observatoire de Dunsink, en Irlande, trouve le 16 octobre 1843 la règle des quaternions, $i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1$, qu’il grave, selon son récit, sur un pont de Dublin.

Ada Lovelace (1815-1852), fille du poète Lord Byron, traduit en 1843 un article sur la machine analytique de Charles Babbage et l’enrichit de notes trois fois plus longues que l’original. La dernière, la note G, décrit le calcul des nombres de Bernoulli par la machine : elle est souvent présentée comme le premier programme publié, même si la machine n’a jamais été construite et que la part de Babbage est discutée.

Bernhard Riemann (1826-1866) publie en 1859 un court mémoire sur les nombres premiers où il étudie la fonction zêta, $\zeta(s) = \sum_{n \geq 1} \frac{1}{n^s}$, comme fonction d’une variable complexe. L’hypothèse de Riemann, qu’il y formule, n’est toujours pas démontrée.

Sofia Kovalevskaïa (1850-1891) obtient en 1874 un doctorat à Göttingen, summa cum laude. Le théorème de Cauchy-Kovalevskaïa, sur l’existence de solutions des équations aux dérivées partielles, vient de cette thèse. Elle reçoit le prix Bordin de l’Académie des sciences en 1888 pour un travail sur la rotation d’un corps pesant, et devient en 1889 professeure titulaire à Stockholm.

Le XXe et le XXIe siècle

Emmy Noether (1882-1935) est l’une des fondatrices de l’algèbre moderne. Elle enseigne d’abord sans salaire, puis à Göttingen sous le nom de David Hilbert. Son théorème de 1918 relie chaque symétrie d’un système physique à une quantité conservée. Chassée de l’université par le régime nazi en 1933, elle part enseigner à Bryn Mawr, aux États-Unis.

Srinivasa Ramanujan (1887-1920), autodidacte indien, écrit en 1913 au mathématicien anglais G. H. Hardy, qui le fait venir à Cambridge en 1914. Il est élu à la Royal Society en 1918. En 1914, il publie des formules pour π qui convergent très vite, comme

dont le premier terme seul donne π à moins d’un dix-millionième près. Selon une anecdote racontée par Hardy, il remarqua que 1729 est le plus petit entier qui s’écrit de deux façons comme somme de deux cubes d’entiers positifs : $1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3$.

Benoît Mandelbrot (1924-2010) forge le mot « fractale » en 1975. Le 1er mars 1980, chez IBM, il obtient une image par ordinateur de l’ensemble de Mandelbrot, défini par la suite $z_{n+1} = z_n^2 + c$, $z_0 = 0$.

Andrew Wiles (né en 1953) annonce en 1993 une démonstration du grand théorème de Fermat. Une lacune est comblée en 1994 avec l’aide de Richard Taylor ; les articles paraissent en 1995. Il reçoit le prix Abel en 2016.

Maryam Mirzakhani (1977-2017), mathématicienne iranienne, professeure à Stanford, étudie la géométrie des surfaces de Riemann. En 2014, elle devient la première femme, et la première personne iranienne, à recevoir la médaille Fields.

Tableau récapitulatif : mathématiciens célèbres et leurs formules

Leurs formules en affiche

Beaucoup de ces formules existent en affiche dans nos quatre styles : Papier, Nuit, Bauhaus et Tableau noir. Le dessin de chaque affiche est calculé par des programmes écrits pour l’atelier, à partir de la formule elle-même. Voir toute la collection d’affiches mathématiques, ou nos idées de cadeaux pour un professeur de maths. Pour π et ses records, lisez notre guide de la journée de pi ; pour une sélection de formules commentées, celui des plus belles formules mathématiques.

Sources principales : biographies de MacTutor (nouvel onglet) (Hypatia, Al-Khwarizmi, Fibonacci, Madhava, Fermat, Chatelet, Germain, Lovelace, Kovalevskaya, Noether, Ramanujan, Mirzakhani, Wiles…), médailles Fields 2014 (Union mathématique internationale) (nouvel onglet) et articles de Wikipédia correspondants.